Gleb Savinov syntyi vuonna 1915 Nataljevkan kylässä Harkovan maakunnassa. Lapsuus- ja nuoruusvuotensa Savinov vietti Volgan rannalla Saratovissa. Hänen isänsä Aleksandr Savinov (1881 - 1942) oli taitava maalari, piirtäjä ja pedagogi, josta tuli myöhemmin Leningradin taideakatemian professori. Savinoveilla oli ystävyyssuhteet ”saratovilaisen koulun” taiteilijoihin, joita olivat mm. Kuzma Petrov-Vodkin, Aleksandr Matvejev, Pjotr Utkin ja Pavel Kuznetsov. He kokoontuivat usein Savinovien Saratovin kodissa. Vuonna 1922 Savinovin perhe muutti silloiseen Petrogradiin, jossa Gleb Savinov työskenteli opintojensa ohella isänsä taidetyöpajassa. Päätettyään opintonsa Leningradin taideakatemiassa Gleb Savinov kutsuttiin elokuussa vuonna 1940 asepalvelukseen laivastoon. Toisen maailmansodan ensimmäisinä vuosina hän osallistui Baltian laivastossa Leningradin puolustukseen. Taiteilijana hänelle annettiin tehtäväksi maalata agitaatiojulisteita, piirtää taisteluissa kunnostautuneita taistelijoita ja sairaalassa olevia haavoittuneita sekä osallistua sotataiteilijoiden näyttelyiden pystyttämiseen. Kotiuttamisen jälkeen Savinov paneutui luovaan ja pedagogiseen toimintaan, jota hän jatkoi elämänsä loppuun saakka. Vuosina 1945–1947 hän opetti Leningradin taideakatemiassa ja vuodesta 1949 Muhinan taideteollisessa korkeakoulussa. Etsiessään omaa aihettaan ja omaa tyyliään hän kokeili erilaisia taidelajeja. Hän maalasi muotokuvia, arkipäivän tilanteita, asetelmia, sisäkuvia, kaupunki- ja maalaismaisemia. Arkielämän tapahtumia esittävillä töillä on keskeinen asema hänen tuotannossaan. Vuonna 1973 Gleb Savinov sai Venäjän federaation kunniataiteilijan arvonimen. Hän kuoli vuonna 2000 Pietarissa.