Viktor Popkov syntyi 9. maaliskuuta 1932 Moskovassa työläisperheeseen. Hän opiskeli mm. Surikovin taidekorkeakoulussa Moskovassa. Popkov oli taidemaalari ja graafikko, joka maalasi muotokuvia, maisemia ja arkielämän tilanteita. Hänen luova toimintansa alkoi Stalinin kuoleman jälkeen ns. suojasään aikana 1950–1960-luvulla. Popkov matkusteli paljon Neuvostoliitossa. Hän kävi Irkutskissa, Bratskissa ja monissa muissa Siperian kaupungeissa, missä tuohon aikaan oli käynnissä suunnattomia rakennusprojekteja. Popkov maalasi useita tauluja matkavaikutelmiensa pohjalta. Yksi näistä töistä on ns. ”ankaraan tyyliin” tehty maalaus Bratskin vesivoimalan rakentajat vuodelta 1961.
1960-luvun puolessavälissä hän muutti täysin maalaustyyliään. Stalinin kauden virallisen, valtion ideologiaa kuvaavan taiteen jälkeen Popkovin teoksissa näkyy erityisesti taiteilijan oma ajatusmaailma. Hän ilmaisee taulujensa sanoman ikään kuin ensimmäisessä persoonassa ja välittää avoimesti oman henkilökohtaisen suhteensa maailmaan ja ihmisiin. Teoksissaan hän kuvaa toisen maailmansodan kokeneen sukupolven kohtaloita, kuten sarjassa Mezenin lesket vuosilta 1966–1968. Taiteilijaa kiinnosti myös itsensä kuvaaminen esimerkiksi teoksessa Isän sotilastakki vuosilta 1970–1972. Popkovin maalaustaiteella oli vaikutusta 1970-luvun nuorten taiteilijoiden luoviin periaatteisiin. Popkov kuoli onnettomuudessa vuonna 1974. Kuolemansa jälkeen vuonna 1975 hän sai taiteellisista ansioistaan Neuvostoliiton valtionpalkinnon. Popkov on haudattu Tšerkizovon hautausmaalle Moskovaan.
Hänen kuolemansa jälkeen Tretjakovin galleriassa järjestetty näyttely oli suuri tapahtuma Venäjän taidemaailmassa. Tällä hetkellä Popkovin töitä on esillä Tretjakovin galleriassa ja Venäläisessä museossa Pietarissa. Hänen töitään on ollut nähtävillä Guggenheim-museossa New Yorkissa (2004) ja Roomassa Palazzo delle Esposizioni -museossa (2011). Vuonna 2014 järjestettiin Venetsiassa Popkovin retrospektiivinen näyttely Unelma ja todellisuus. Venetsian jälkeen näyttely siirtyi Lontooseen Somerset House -galleriaan.