Aleksandr Fjodorovitš Gauš syntyi Pietarissa vuonna 1873 varakkaaseen kauppiasperheeseen. Isä Theodor Hausch oli Pietarin kunniakansalainen ja äiti Mathilde von Hauff kuului saksalaiseen aatelissukuun. Aleksandr Gauš opiskeli Pietarin Taideakatemiassa ja myöhemmin Pariisissa. Gauš matkusteli Venäjällä ja monissa Euroopan maissa: Saksa, Ranska, Italia, Itävalta, Espanja, Englanti. Gaušien talo oli Pietarissa osoitteessa Englantilainen rantakatu 74. Aleksandr Gauš osallistui Pietarin historian tutkimiseen ja oli mukana perustamassa Pietarin kaupunginmuseota. Yhdessä Aleksandr Benoisin kanssa hän järjesti Taideakatemian tiloihin historiallisen näyttelyn Pietarin arkkitehtuurista. Gauš kuului Taiteen maailma (Mir iskusstva) -taiteilijaryhmään. Gaušin töitä oli esillä useissa Euroopan maiden kaupungeissa: Wienissä, Brysselissä, Roomassa, Venetsiassa, Malmössä ja Berliinissä sekä myöhemmin Yhdysvalloissa. Gauš toimi Pietarissa opettajana useissa taidekouluissa. Gaušin harrastus oli nukketeatteri. Hän järjesti kotonaan nukketeatteri-iltoja, joissa kävivät esimerkiksi runoilijat Aleksandr Blok ja Anna Ahmatova. Tämä harrastus periytyi isältä pojalle, sillä Gaušin pojasta, Juri Gaušista, tuli nukketeatterin ammattilainen, dramaturgi ja näytelmien kirjoittaja. Vuonna 1924 Aleksandr Gauš avioitui taiteilija Ljubov Miliotin kanssa. Vaimon terveydentilan vuoksi aviopari muutti etelään, aluksi Sevastopoliin, sitten Odessaan ja Jaltalle. Vuonna 1941 Gauš liittyi Krimin neuvostotaiteilijoiden liittoon. Sodan aikana Jalta oli saksalaisten miehittämä. Gaušien vanhin tytär kuoli Leningradissa piirityksen aikana. Vuonna 1943 Gaušit muuttivat Itävaltaan sukulaistensa luokse. Ljubov vaimo kuoli Itävallassa jo samana vuonna. Sodan jälkeen Aleksandr Gauš palasi takaisin Simferopoliin eikä joutunut rangaistustoimenpiteiden kohteeksi. Gauš kuoli tapaturmaisesti vuonna 1949 jäädessään raitiovaunun alle. Hän on kirjoittanut kuvataiteen oppikirjoja, ja vuonna 1992 Pietarissa Venäläisessä museossa järjestettiin taiteilijan laaja retrospektiivinen näyttely.